1.2 空间向量在立体几何中的应用
1.2.1 空间中的 点/直线 和 空间向量
位置向量/方向向量
空间中的直线相关问题
\[
l_1 /\!/ l_2 \text{(或重合)}\Longleftrightarrow \vec{v_1} /\!/ \vec{v_2} (\vec{v_1}=\lambda\vec{v_2})
\]
\[
l_1\perp l_2 \Longleftrightarrow \vec{v_1} \perp \vec{v_2} (\vec{v_1}\cdot\vec{v_2}=0)
\]
\[
\begin{aligned}
\sin \theta &= \sin <\vec{v_1},\vec{v_2}>\\
\cos \theta &= \mid \cos <\vec{v_1},\vec{v_2}> \mid
\end{aligned}
\]
算就完了(bushi
\[
d=\dfrac{\mid \overrightarrow{MN}\cdot\vec{n}\mid}{\mid\vec{n}\mid}
\]
注
此处求的是公垂线段长度,其中 \(\vec{n}\) 是 \(\overrightarrow{AB}\) 的方向向量
1.2.2 空间中的平面与空间向量
平面的法向量
\[
\vec{n}\perp \alpha
\]
求法
- 几何法: \(l\perp\alpha\) ,取 \(l\) 的方向向量
- 坐标法: 设法向量,根据几何关系列方程组